如何設計數學公式的漸變陣列(導光板微結構)

各位大師

小弟目前在設計導光板上的v-cut微結構

目前使用solidwork連結光學軟體

該光學軟體可以優化solidwork中的草圖變數和數學關係式中建立的變數

不過小弟solidwork功力粗淺~~對數學關係式運用不熟練

想請問一下我要建立如下圖等距的結構陣列~~並且給定一開始和最後微結構的高度以及一些初始變數(例如n和g等等)
是否有辦法建構 (所有三角形都為相似三角形)

gt.adan

條件不完整…例如兩斜邊有時似等長，有時似右邊較長…能否提供更多條件？

不好意思~~

我將h(i)改成倍數好了

所有的三角形都是相似三角形

gt.adan

先說明，h(i)=a+(a-b)*(i-1/n-1)^g 這個式子除了有誤以外，與樓主手繪的相似三角形的比例是完全不吻合的。
由於手繪的示意圖，相似三角形的每個副本是漸大的，俺估且先改成如右： Y(t)=a+(b-a)*((t-1)/(n-1))^g  
其中，令 t=1~5;a=2;b=10;n=5;g=1;每個 cut 的目標間隔 d=5mm；而且 V-cut 的截面輪廓為"等腰直角三角形"
將以上參數代入藍色式子中結果可得到如下：
Y(t)=2+(10-2)*((t-1)/(5-1))^1  ===>  Y(t)=2t
=================================
接著求X(t)：
由結果不難看出 X(t)=Y(t)+2*(Y1+Y2+Y3+...+Yt-1)+(t-1)*d
將等差級數和公式代入上式並簡化後(過程省略) ===>  X(t)=2t²+5t-5
=============================================
可得二維目標曲線方程：
x(t)=2t²+5t-5
y(t)=2t
t=1~5


按此方程建模，即可得如下效果：




【說明】
由於已經有頂點高度的方程，此處最重要的在於求得其對應的X軸向方程。
上述內容，為將參數做最簡化處理後得到的簡單結果，目的在於讓樓主容易理解。
但如果依樓主實際要求，例如：副本數多得嚇人；cut 截面輪廓是其他種類的三角形…如此一來會複雜許多；然而其推導過程是一樣的~

Francis

gt.adan 發表於 2013/12/5 00:28

                               
登錄/註冊後可看大圖

先說明，h(i)=a+(a-b)*(i-1/n-1)^g 這個式子除了有誤以外，與樓主手繪的相似三角形的比例是完全不吻合的。
...

蛋大太強大了

gt.adan

阿郎咧？

gt.adan

gt.adan 發表於 2013/12/5 10:40

                               
登錄/註冊後可看大圖

阿郎咧？

悲劇了…看來要回帖得先看看發帖者的在線時間和發帖數成不成比例…{:1_184:}

Francis

gt.adan 發表於 2013/12/5 16:39

                               
登錄/註冊後可看大圖

悲劇了…看來要回帖得先看看發帖者的在線時間和發帖數成不成比例… ...

                               
登錄/註冊後可看大圖

蛋大真是誨人不惓呀~~

                               
登錄/註冊後可看大圖

catman

gt.adan 發表於 2013/12/5 16:39

                               
登錄/註冊後可看大圖

悲劇了…看來要回帖得先看看發帖者的在線時間和發帖數成不成比例… ...

以後挑人教吧...

一堆都是有問題才註冊，註冊完發問，發問完消失。

搞得回復者比發問者還積極

浪費了時間與精神，又沒錢收....

臭臉翔

gt.adan 發表於 2013/12/5 00:28

                               
登錄/註冊後可看大圖

先說明，h(i)=a+(a-b)*(i-1/n-1)^g 這個式子除了有誤以外，與樓主手繪的相似三角形的比例是完全不吻合的。 ...

偶像

gt.adan

catman 發表於 2013/12/5 17:19

                               
登錄/註冊後可看大圖

以後挑人教吧...

一堆都是有問題才註冊，註冊完發問，發問完消失。

貓哥請息怒…雖然您說的是事實~~~{:1_180:}

小小豬

gt.adan 發表於 2013/12/5 18:27

                               
登錄/註冊後可看大圖

貓哥請息怒…雖然您說的是事實~~~

小豬永遠支持您~~

gt.adan

小小豬 發表於 2013/12/5 18:31

                               
登錄/註冊後可看大圖

小豬永遠支持您~~

謝謝豬大…{:1_183:}
只是樓主再不回應接續討論的話，
一來阿丹不知道自己的回帖是否有價值？
二來此帖將淪為口水帖啦~~~~~

gt.adan 發表於 2013/12/5 00:28

                               
登錄/註冊後可看大圖

先說明，h(i)=a+(a-b)*(i-1/n-1)^g 這個式子除了有誤以外，與樓主手繪的相似三角形的比例是完全不吻合的。 ...

大師實在是太厲害了

抱歉太晚看到您回的帖子~~有點晚回復您實在不好意思

另外我的算式有誤  實際上應該的確是您更正的這樣
Y(t)=a+(b-a)*((t-1)/(n-1))^g

不過其實我希望的是

能夠在solidwork裡面用數學關係式建構  "變數" a , b, n, g

(間隔 d 的話可能利用a,b,n和導光板總長L建構出d=f(a,b,n,g)關係式)

然後我只要改變a,b,n,g就能夠立刻建構出微結構

因為我的光學軟體只能優化solidwork的內建變數
(例如智慧型尺寸和數學關係式裡的變數)

所以如果像這樣需要自己計算這些"變數"關係後在key入數學函式

可能會比較不符合我的需求~~因為我希望軟體幫我優化這些"變數"

不過還是很感謝您替我解惑~~並且提供我新的方向

另外我希望能夠不只應用在平板上也可以用在圓球面上

詳細我可能晚一點再發詳細的圖面請教

不好意思原圖面有點簡陋

還請多包涵

謝謝

sef

雖然我看不懂，
但是丹大熱心的教學，
還是令我很感動，
提攜後進不遺餘力，

這個論壇有各位前輩的灌溉，
一定會更好

scliang

精采分析,向丹大學習了!

gt.adan

scliang 發表於 2013/12/5 21:04

                               
登錄/註冊後可看大圖

精采分析,向丹大學習了!

梁兄見笑了，阿丹這"分析"對您來說實在是關爺面前耍大刀了。
除了回應樓主，旨在引起梁兄對此帖的關注，畢竟這是您的專長~
希望待樓主貼文，梁兄能抽空跟進討論指導，讓吾等晚輩得以學習~~

gt.adan

opming 發表於 2013/12/5 19:53

                               
登錄/註冊後可看大圖

大師實在是太厲害了

抱歉太晚看到您回的帖子~~有點晚回復您實在不好意思

樓主客氣，有怪莫怪呀~
也許我們比較常上論壇，所以會期望他人回覆的時間也能儘量迅速。
回到正題，由樓主的回帖不難估計您應當是數理專長，
阿丹會的僅止於皮毛，要更深入的數學、物理理論或方程推導，可能只能仰望不老叔及梁伯伯了~
實務經驗，論壇裡就有請悶大、光頭大、天子等前輩們出馬了。
期待樓主的資料，盡力參與~

Francis

請教opming兄這導光板的原理和用途，例如從那一邊進光，那一邊發光等等。謝謝！

Francis

導光板做法林林總總，有高科技的分子排列，也有簡單的網印網點，亦有華美的V-Cut銑屑。

悶人草根，只會一些節約資源的愚笨伎倆，以下的例子，曾遭受廠商非議並說：『從沒見過這樣做法』，悶人力排眾議幾乎要以性命下注，廠商勉為其難照做，做出來試作樣辦後簡單回覆：『效果可以。』

gt.adan

Francis 發表於 2013/12/5 23:33

                               
登錄/註冊後可看大圖

導光板做法林林總總，有高科技的分子排列，也有簡單的網印網點，亦有華美的V-Cut銑屑。

悶人草根，只會一 ...

沒想到悶大涉獵之廣…好可怕呀~~~~{:1_188:}

mike33

Francis 發表於 2013/12/5 23:33

                               
登錄/註冊後可看大圖

導光板做法林林總總，有高科技的分子排列，也有簡單的網印網點，亦有華美的V-Cut銑屑。

悶人草根，只會一 ...

望著前方塵土飛揚..

草根...好可怕呀 +1