正立方體內放三個直徑相等的最大圓???

大大小小

遇到一個問題
如果有一個正方體的盒子，放三個相同大小圓球進去，想知道放入的圓球最大直徑可以是多少??
我利用草圖限制可以計算出平面幾何的答案，但是並不等於是立體3D的答案，請各位大大惠賜高招~~~

gt.adan

邊長100的正立方體，最大值徑：Ø58.57864376....
目前能算得出的最大值是這樣…
放三顆和放四顆感覺是一樣的結果，就是把正四面體的概念帶入就行了…